Question

（本題10分）在直角坐標(biāo)系中，有如圖所示的Rt△ABO，AB⊥x軸于點(diǎn)B(8，0)，斜邊AO＝10，C為AO的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，且與AB交于點(diǎn)D。

（1）求此反比例函數(shù)的解析式；

（2）求線段AD的長度。

 

Answer 1

【答案】

（1）過C點(diǎn)作CE⊥OB于E，由已知，BA＝6，則EC＝3，OE＝4，

得C(4，3)，代入，得k＝12，所以

（2）由代入，得y＝，則D(8，)，

∴

【解析】

試題分析：（1）通過做輔助線CE⊥OB于E，又因?yàn)镃為AO中點(diǎn)，從而可知CE:AB=1:2，同理OE:OB=1:2，進(jìn)而可以求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，又C點(diǎn)坐標(biāo)求出反比例函數(shù)的解析式。

（2）D和B擁有共同的橫坐標(biāo)，將橫坐標(biāo)x=8代入（1）中所得的反比例函數(shù)的解析式，可以求得D的坐標(biāo)點(diǎn)，進(jìn)而求出y值，最后可得出AD的長度。

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的推導(dǎo)以及函數(shù)坐標(biāo)與圖像的關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：此題通過函數(shù)圖像與幾何圖形的結(jié)合，由此推出一些數(shù)據(jù)。考題內(nèi)容也可以轉(zhuǎn)化為C為AO上的一點(diǎn)，從而求出AD的長度表達(dá)式，加深題目難度。