Question

【題目】如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，試說明AD平分∠BAC的理由．

Answer 1

【答案】解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G （已知） ∴∠ADC=∠EGC=90° （垂直定義）
∴AD∥EG （同位角相等，兩直線平行）
∴∠1=∠2 （兩直線平行，內錯角相等）
∠3=∠E （兩直線平行，同位角相等）
又∵∠E=∠1 （已知）
∴∠2=∠3 （等量代換）
∴AD平分∠BAC （角平分線定義）
【解析】先利用平面內垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，得到AD∥EG，再利用平行線的性質和已知條件求出∠2=∠3即可．
【考點精析】本題主要考查了平行線的判定與性質的相關知識點，需要掌握由角的相等或互補（數量關系）的條件，得到兩條直線平行（位置關系）這是平行線的判定；由平行線（位置關系）得到有關角相等或互補（數量關系）的結論是平行線的性質才能正確解答此題．