【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，函數
的圖象與函數
（
）的圖象相交于點
，并與
軸交于點
．點
是線段
上一點，
與
的面積比為2：3．
（1）
，
；
（2）求點的坐標；
（3）若將繞點
順時針旋轉，得到
，其中的對應點是
，的對應點是
，當點落在軸正半軸上，判斷點是否落在函數（）的圖象上，并說明理由．
【答案】（1）6，5；（2）
；（3）
，點
不在函數
的圖象上．
【解析】
（1）將點
分別代入反比例函數與一次函數的表達式中即可求出k,b的值；
（2）先求出B的坐標，然后求出
，進而求出
,得出C的縱坐標，然后代入到一次函數的表達式中即可求出橫坐標；
（3）先根據題意畫出圖形，利用旋轉的性質和
，求出 的縱坐標，根據勾股定理求出橫坐標，然后判斷橫縱坐標之積是否為6，若是，說明在反比例函數圖象上，反之則不在．
（1）將點代入反比例函數
中得
，
∴
∴反比例函數的表達式為
將點代入一次函數
中得
，
∴
∴一次函數的表達式為
（2）當
時，
，解得
∵
與
的面積比為2：3．
設點C的坐標為
當
時，
，解得
∴
（3）如圖，過點 作
于點D
∵繞點
順時針旋轉，得到
∴
∴點不在函數的圖象上．
應用題點撥系列答案
狀元及第系列答案
同步奧數系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：△ABC在坐標平面內，三個頂點的坐標分別為A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形網格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度）．
（1）作出△ABC繞點A順時針方向旋轉90°后得到的△A1B1C1，并直接寫出C1點的坐標；
（2）作出△ABC關于原點O成中心對稱的△A2B2C2，并直接寫出B2的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為點E，F，且BE＝DF．
（1）如圖1，求證：ABCD是菱形；
（2）如圖2，連接BD，交AE于點G，交AF于點H，連接EF、FG，若∠CEF＝30°，在不添加任何字母及輔助線的情況下，請直接寫出圖中面積是△BEG面積2倍的所有三角形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC繞點A按逆時針方向旋轉得到的，連接BE、CF相交于點D．
（1）求證：BE＝CF；
（2）當四邊形ABDF為菱形時，求CD的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知一次函數
的圖象與
軸和
軸分別交于
、
兩點，與反比例函數
的圖象分別交于
、
兩點．
（1）如圖，當
，點
在線段
上（不與點、重合）時，過點作軸和軸的垂線，垂足為
、
．當矩形
的面積為2時，求出點的位置；
（2）如圖，當時，在軸上是否存在點
，使得以、、為頂點的三角形與
相似？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由；
（3）若某個等腰三角形的一條邊長為5，另兩條邊長恰好是兩個函數圖象的交點橫坐標，求
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線經過A
，B
，C
三點．
（1）求拋物線的解析式。
（2）若點M為第三象限內拋物線上一動點，點M的橫坐標為m，△AMB的面積為S．求S關于m的函數關系式，并求出S的最大值．
（3）若點P是拋物線上的動點，點Q是直線
上的動點，判斷有幾個位置能夠使得點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點Q的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：在等腰直角三角形ABC中，AB=BC，∠ABC=90°．D是平面上一點，連結BD．將線段BD繞點B逆時針旋轉90°得到線段BE，連結AE，CD．
（1）在圖1中補全圖形，并證明：AE⊥CD．
（2）當點D在平面上運動時，請猜測線段AD，CE，AB，BD之間的數量關系．
（3）如圖2，作點A關于直線BE的對稱點F，連結AD，DF，BF．若AB=11，BD=7，AD=14，求線段DF的長度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】對于反比例函數y=
（k≠0），下列所給的四個結論中，正確的是（ ）
A. 若點（3，6）在其圖象上，則（﹣3，6）也在其圖象上
B. 當k＞0時，y隨x的增大而減小
C. 過圖象上任一點P作x軸、y軸的線，垂足分別A、B，則矩形OAPB的面積為k
D. 反比例函數的圖象關于直線y=﹣x成軸對稱
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