Question

【題目】分別是三角形的邊的中點，是所在平面上的動點，連接，點分別是的中點，順次連接點

（1）如圖，當點在的內部時，求證：四邊形是平行四邊形；

（2）若四邊形是菱形，則與應滿足怎樣的關系？若四邊形是矩形，則與應滿足怎樣的關系？(直接寫出答案，不需要說明理由)

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）OA=OB,

【解析】

（1）根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE∥BC且DE＝BC，GF∥BC且GF＝BC，從而得到DE∥GF，DE＝GF，再利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可；

（2）根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形,有一個角是直角的平行四邊形是矩形解答．

分別是的中點.

分別是的中點

四邊形是平行四邊形.

若四邊形是菱形，則DG=GF,

由(1)中位線可知GF平行且等于BC,DG平行且等于AO

∴

若四邊形是矩形，則DG⊥GF,

∵DG∥AO,GF∥BC

∴