Question

【題目】如圖，在ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，E為OD的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F，則S△DEF：S△AOB的值為（ ）
A.1：3
B.1：5
C.1：6
D.1：11

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵O為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)， ∴DO=BO，
又∵E為OD的中點(diǎn)，
∴DE= DB，
∴DE：EB=1：3，
又∵AB∥DC，
∴△DFE∽△BAE，
∴ =（ ）2= ，
∴S△DEF= S△BAE ，
∵ = ，
∴S△AOB= S△BAE ，
∴S△DEF：S△AOB= =1：6，
故選C．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知BO=DO，又因?yàn)镋為OD的中點(diǎn)，所以DE：BE=1：3，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出S△DEF：S△BAE ． 然后根據(jù) = ，即可得到結(jié)論．