Question

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，已知點A（﹣1，0），點C（0，2）

（1）求拋物線的函數解析式；

（2）若D是拋物線位于第一象限上的動點，求△BCD面積的最大值及此時點D的坐標．

Answer 1

【答案】(1) 拋物線的函數解析式為y=﹣x2+x+2；(2)4；D（2，3）．

【解析】

（1）把A與C坐標代入拋物線解析式求出b與c的值，確定出解析式即可；

（2）連接OD，設出D坐標，四邊形OCDB的面積等于三角形OCD面積+三角形OBD面積，表示出三角形BCD面積S與m的二次函數解析式，求出最大面積及D坐標即可．

（1）將點A（﹣1，0），點C（0，2）縱、橫坐標分別代入y=﹣x2+bx+c得：

，

解得：，

則拋物線的函數解析式為y=﹣x2+x+2；

（2）連接OD，則有B（4，0），設D（m，﹣m2+m+2），

∵S四邊形OCDB﹣S△OCD﹣S△OBD=×2m+×4（﹣m2+m+2）=﹣m2+4m+4，

∴S△BCD=S四邊形OCDB﹣S△OBC=﹣m2+4m+4﹣×4×2=﹣m2+4m=﹣（m﹣2）2+4，

當m=2時，S△BCD取得最大值4，

此時yD=﹣×4+×2+2=3，即D（2，3）．