Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知矩形OACB的邊OA，OB分別在x軸上和y軸上，線段OA=24，OB=12；點P從點O開始沿OA邊勻速移動，點M從點B開始沿BO邊勻速移動．如果點P，點M同時出發，它們移動的速度相同都是1個單位/秒，設經過x秒時（0≤x≤12），△POM的面積為y．

（1）求直線AB的解析式；

（2）求y與x的函數關系式；

（3）連接矩形的對角線AB，當x為何值時，以M、O、P為頂點的三角形等于△AOB面積的；

（4）當△POM的面積最大時，將△POM沿PM所在直線翻折后得到△PDM，試判斷D點是否在直線AB上，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）y=；（3）6；（4）點D不在直線AB上．

【解析】

（1）設直線AB的解析式為y=kx+b，用待定系數法即可求解；

（2）根據S△OMP=，即可求解；

（3）根據面積之間關系列出等式即可求解；

（4）當△POM的面積最大時，將△POM沿PM據直線翻折后得到△PDM，先求出D點坐標，看是否在直線y=上即可判斷.

（1）設直線AB的解析式為y=kx+b，

A點坐標為（24，0），B為（0，12），

把A、B兩點的坐標代入上式，得：，

解得，

∴y=；

（2）∵S△OMP=，

∴y=,即y=；

（3）∵S△AOB=，

∴S△AOB=18，即y=18，

當=18時，解得：x=6；

（4）當△POM的面積最大時，將△POM沿PM據直線翻折后得到△PDM，

當x=﹣=6時，S△POM=y有最大值．

此時OP=6，OM=12﹣x=6

∴△OMP是等腰直角三角形．

∵將△POM沿PM所在直線翻折后得到△POM．

∴四邊形OPDM是正方形

∴D（6，6），

把D（6，6）代入y=

x=6時，y=﹣×6+12=9≠6

∴點D不在直線AB上．