Question

【題目】拋物線y=–x2+bx+c經過點A（3，0）和點B（0，3），且這個拋物線的對稱軸為直線l，頂點為C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）連接AB、AC、BC，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）（2）3

【解析】

（1）將點A（3，0）和點B（0，3），代入函數解析式中得到關于b，c的二元一次方程組，然后求解即可；

（2）如圖，首先利用拋物線對稱軸與（1）得到的解析式求出頂點C的坐標，再求出線段AB所在直線的函數解析式，從而求出AB與對稱軸交點D的坐標，然后過點B作BF⊥l于點F，則有S△ABC=S△BCD+S△ACD=CDBF+CDAE，求解即可得到答案.

（1）∵拋物線經過A（，0）、B（0，3），

∴，解得，

∴拋物線的解析式為：；

（2）由（1）得拋物線對稱軸為直線x=，

把x=代入，，得y=4，

則點C坐標為（，4）；

設線段AB所在直線為：y=kx+b，

∵線段AB所在直線經過點A（，0）、B（0，3），

∴，解得；

令拋物線的對稱軸l與直線AB交于點D，

∴設點D的坐標為（，m），

將點D（，m）代入，解得m=2；

∴點D坐標為（，2），

∴CD=CE–DE=2；

過點B作BF⊥l于點F，∴BF=OE=；

∵BF+AE=OE+AE=OA=3，

∴S△ABC=S△BCD+S△ACD=CDBF+CDAE

∴S△ABC=CD（BF+AE）=×2×=3．