Question

【題目】如圖，在矩形中，厘米，厘米. 點沿邊從開始向點以2厘米/秒的速度移動；點沿邊從點開始向點以1厘米/秒速度移動.如果、同時出發，用（秒）表示移動的時間，那么：

（1）當為何值時，為等腰直角三角形？

（2）求四邊形的面積；提出一個與計算結果有關的結論；

（3）當為何值時，以點、、為頂點的三角形與相似？

Answer 1

【答案】(1)2s;(2)見解析;(3) 或時.

【解析】

（1）根據題意得出DQ=t，AP=2t，QA=6﹣t，由于△QAP為等腰直角三角形，則6﹣t=2t，求出t的值即可；

（2）根據計算即可得出結論；

（3）由于以點Q、A、P為頂點的三角形與△ABC的對應邊不能確定，故應分兩種情況進行討論．

（1）∵AB=12厘米，BC=6厘米，點P沿AB邊從點A開始向點B以2厘米/秒的速度移動；點Q沿DA邊從點D向點A以1厘米/秒的速度移動，∴DQ=t，AP=2t，QA=6﹣t，

當△QAP為等腰直角三角形即6﹣t=2t，解得：t=2；

（2）在△QAC中，∵QA=6-t，QA邊上的高DC=AB=12，

∴

在△APC中，∵AP=2t，BC=6，

∴

∴．

∴由計算結果發現：在P、Q兩點移動的過程中，四邊形QAPC的面積始終保持不變．

（3）分兩種情況：

當時，即，解得：t=1.2（秒）；

當時，即，解得：t=3（秒）．

故當經過1.2秒或3秒時，△QAP與△ABC相似．