【題目】已知二次函數(shù)的圖像經過點（0，3）、（3，0）和（1，4）．
（1）求該二次函數(shù)的表達式；
（2）若該二次函數(shù)圖像的頂點為P，與x軸分別交于點A、B，求△ABP的面積．
【答案】（1）y=－x2+2x+3；（2）8．
【解析】分析：（1）設二次函數(shù)解析式y=ax2+ax+c,把三點坐標代入求出a,b,c的值，即可確定出二次函數(shù)解析式；（2）令y=0,求得點A,B的坐標，根據(jù)三角形的面積公式來求△ABP的面積.
本題解析：（1）設二次函數(shù)解析式y=ax2+ax+c，∵將點（0,3）、（3,0）和（1,4）
代入得
，解得
，∴y=－x2+2x+3；
（2）y=－x2+2x+3= -(x-1)+4, ∴p為二次函數(shù)頂點，∴p(1,4),令y=0，即－x2+2x+3=0，（x-3）（x+1）=0， 
，∴A,B兩點坐標為（-1,0），（3,0），∴AB=4，∴
.
名校課堂系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸、y軸相交于
、
兩點，動點C在線段OA上（不與O、A重合），將線段CB繞著點C順時針旋轉
得到CD，當點D恰好落在直線AB上時，過點D作
軸于點E.
（1）求證，
；
（2）如圖2，將
沿x軸正方向平移得
，當直線
經過點D時，求點D的坐標及平移的距離；
（3）若點P在y軸上，點Q在直線AB上，是否存在以C、D、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的Q點坐標，若不存在，請說明理由.
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，AB＝24，BC＝26，CA＝14．順次連接△ABC各邊中點，得到△A1B1C1；再順次連接△A1B1C1各邊中點，得到△A2B2C2…如此進行下去，得到
，則△A8B8C8的周長為（ ）
A.1B.
C.
D.
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，點M在AB邊上，且AM=3，過點M作直線MN與AC邊交于點N，使截得的三角形與原三角形相似，則MN=__．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，
在直角坐標系中，
請寫出各點的坐標．
若把向上平移2個單位，再向左平移1個單位得到
，寫出
、
、
的坐標，并在圖中畫出平移后圖形．
求出三角形ABC的面積．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某水果店經營某種水果，顧客的批發(fā)量x（kg）與批發(fā)單價y（元/kg）之間的關系如圖所示．圖中線段AB表示：批發(fā)量x每增加1 kg，批發(fā)單價y降低0.1元/kg．
（1）求m的值；
（2）已知該水果進價為6元/kg，設該水果店獲利w元．
①求w與x的函數(shù)表達式；
②當0＜x≤m時，求w的最大值．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某校為了解“陽光體育”活動的開展情況，從全校2000名學生中，隨機抽取部分學生進行問卷調查（每名學生只能填寫一項自己喜歡的活動項目），并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）被調查的學生共有 人，并補全條形統(tǒng)計圖；
（2）在扇形統(tǒng)計圖中，m= ，n= ，表示區(qū)域C的圓心角為 度；
（3）全校學生中喜歡籃球的人數(shù)大約有 。
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，等邊△ABC中， AO是∠BAC的角平分線， D為 AO上一點，以 CD為一邊且在 CD下方作等邊△CDE，連接BE．
（1）求證：△ACD≌△BCE．
（2）延長BE至Q， P為BQ上一點，連接 CP、CQ使 CP=CQ=5，若 BC=6，求PQ的長．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分線交BC于D，DE是AB的垂直平分線，垂足為E．若BC=6，則DE的長為（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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