Question

【題目】某水果店經(jīng)營(yíng)某種水果，顧客的批發(fā)量x（kg）與批發(fā)單價(jià)y（元/kg）之間的關(guān)系如圖所示．圖中線段AB表示：批發(fā)量x每增加1 kg，批發(fā)單價(jià)y降低0.1元/kg．

（1）求m的值；

（2）已知該水果進(jìn)價(jià)為6元/kg，設(shè)該水果店獲利w元．

①求w與x的函數(shù)表達(dá)式；

②當(dāng)0＜x≤m時(shí)，求w的最大值．

Answer 1

【答案】（1）60；（2）當(dāng)0＜x≤60時(shí)，w最大=122.5元．

【解析】分析:(1)利用價(jià)格變化規(guī)律，進(jìn)而求出m的值；（2）①分類討論：當(dāng)0≤x＜30時(shí)，當(dāng)30＜x≤60時(shí)，當(dāng)x＞60時(shí)，分別得出等式；②當(dāng)x滿足條件0＜x≤60時(shí)，代入關(guān)系式，可求出總利潤(rùn)，比較后可得出最大利潤(rùn)．

本題解析：

（1）m=（10-7）÷0.1+30=60．

（2）①當(dāng)0≤x＜30時(shí)，w1=（10-6）x=4x；

當(dāng)30＜x≤60時(shí)，y=10-0.1（x-30），此時(shí)，w2=（y-6）x=﹣0.1x2+7x；

當(dāng)x＞60時(shí)，w3=（7-6）x=x．

②w2=-0.1（x-35）2+122.5，當(dāng)x=35時(shí)，w2最大=122.5，當(dāng)x=30時(shí)，w1最大=120，綜上，當(dāng)0＜x≤60時(shí)，w最大=122.5元．