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已知a，b為實數，現規定一種新運算：a*b=a²-b²，那么（2x+9）*（3-x）=0時，則實數x=______．

根據題意得（2x+9）²-（3-x）²=0
即（x+12）（3x+6）=0
解方程得x=-2或x=-12．

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科目：初中數學 來源： 題型：

3、已知a，b為實數，現規定一種新運算：a*b=a²-b²，那么（2x+9）*（3-x）=0時，則實數x=

-2或-12

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

問題背景：已知x是實數，求y=

x2+4

(12-x)2+9

的最小值．要解決這個問題需現判斷出0＜x＜12，繼而聯想到構造以邊長為2+3和12為邊的矩形，找出等于

x2+22

和

(12-x)2+32

的線段，再比較

x2+22

和

(12-x)2+32

和矩形對角線的大小．
解：構造矩形ABCD，使AB=5，AD=12．在AB上截取AM=3，做矩形AMND．設點P是MN上一點MP=x，則PN=12-x，

PB=

x2+22

PD=

(12-x)2+32

BD=

122+52

=13

∵PB+PD≥BD=13

∴y的最小值是13.

（1）我們把上述求最值問題的方法叫做構圖法．請仿造上述方法求y=

1+x2

25+(8-x)2

的最小值．
探索創新：
（2）已知a，b，c，d是正實數且a+b+c+d=1，試運用構圖法求

a2+b2

b2+c2

c2+d2

d2+a2

的最小值．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

已知a，b為實數，現規定一種新運算：ab=a²-b²，那么（2x+9）（3-x）=0時，則實數x=________．

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科目：初中數學 來源：《第22章一元二次方程》2009年單元測試卷（解析版） 題型：填空題

已知a，b為實數，現規定一種新運算：a*b=a²-b²，那么（2x+9）*（3-x）=0時，則實數x= ．

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