Question

【題目】如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在平面上的F點處，DF交BC于點E．

（1）求證：△DCE≌△BFE；

（2）若CD=6，DB=10，求BE的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】試題分析：

（1）由矩形的性質可得：AB=DC，∠A=∠C=90°；由折疊的性質可知，BF=AB，∠F=∠A=90°，由此可得：BF=DC，∠F=∠C=90°，結合∠BEF=∠DEC可由“AAS”證得：△DCE≌△BFE；

（2）在Rt△BDC中由勾股定理可得：BC=；由（1）中結論△DCE≌△BFE可得：DE=BE，設BE= ，則DE= ，CE=BC-BE= ，在Rt△DEC中，由勾股定理建立關于的方程，解方程即可求得BE的長.
試題解析：

（1）∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=DC，∠A=∠C=90°，

∵△DBF是由△DBA折疊得到的，

∴BF=AB，∠F=∠A=90°，

∴BF=DC，∠F=∠C，

又∵∠BEF=∠DEC，

∴△DCE≌△BFE；

（2）∵在Rt△BDC中，∠C=90°，CD=6，DB=10，

∴由勾股定理得：BC=，

∵△DCE≌△BFE，

∴BE=DE ，

設BE=DE=x，則EC=8-x，

在Rt△CDE中，CE2+CD2=DE2，即（8-x）2+62=x2.

解得： .

∴BE=.