【題目】我們規定：若
=（a，b），
=（c，d），則
=ac+bd．如=（1，2），=（3，5），則=1×3+2×5=13．
（1）已知=（2，4），=（2，﹣3），求；
（2）已知=（x﹣a，1），=（x﹣a，x+1），求y=，問y=的函數圖象與一次函數y=x﹣1的圖象是否相交，請說明理由．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀：我們約定，在平面直角坐標系中，經過某點且平行于坐標軸或平行于兩坐標軸夾角平分線的直線，叫該點的“特征線”．例如，點M（1，3）的特征線有：x=1，y=3，y=x+2，y=﹣x+4．
問題與探究：如圖，在平面直角坐標系中有正方形OABC，點B在第一象限，A、C分別在x軸和y軸上，拋物線
經過B、C兩點，頂點D在正方形內部．
（1）直接寫出點D（m，n）所有的特征線；
（2）若點D有一條特征線是y=x+1，求此拋物線的解析式；
（3）點P是AB邊上除點A外的任意一點，連接OP，將△OAP沿著OP折疊，點A落在點A′的位置，當點A′在平行于坐標軸的D點的特征線上時，滿足（2）中條件的拋物線向下平移多少距離，其頂點落在OP上？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我們知道，任意一個正整數n都可以進行這樣的分解：n=p×q（p，q是正整數，且p≤q），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解．并規定：F（n）=
．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因為12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最佳分解，所以F（12）=
．
（1）如果一個正整數a是另外一個正整數b的平方，我們稱正整數a是完全平方數．求證：對任意一個完全平方數m，總有F（m）=1；
（2）如果一個兩位正整數t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y為自然數），交換其個位上的數與十位上的數得到的新數減去原來的兩位正整數所得的差為18，那么我們稱這個數t為“吉祥數”，求所有“吉祥數”中F（t）的最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法中：（1）垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分這條弦所對的兩條弧；（2）半圓是�。唬�3）長度相等的弧是等��；（4）平分弦的直徑垂直于這條弦；正確的個數有（ ）
A.0個B.1個C.2個D.3個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下列材料并回答問題：
材料1：如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，記
，那么三角形的面積為
． ①
古希臘幾何學家海倫（Heron，約公元50年），在數學史上以解決幾何測量問題而聞名．他在《度量》一書中，給出了公式①和它的證明，這一公式稱海倫公式．
我國南宋數學家秦九韶（約1202﹣﹣約1261），曾提出利用三角形的三邊求面積的秦九韶公式：
． ②
下面我們對公式②進行變形：
．
這說明海倫公式與秦九韶公式實質上是同一公式，所以我們也稱①為海倫﹣﹣秦九韶公式．
問題：如圖，在△ABC中，AB=13，BC=12，AC=7，⊙O內切于△ABC，切點分別是D、E、F．
（1）求△ABC的面積；
（2）求⊙O的半徑．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為C、D．
求證：
（1）∠ECD=∠EDC；
（2）OC=OD；
（3）OE是線段CD的垂直平分線．
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