【題目】如圖所示，AD是△ABC的中線，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD對折，使點C落在點C的位置，則圖中的一個等腰直角三角形是（ ）
A.△ADC′
B.△BDC′
C.△ADC
D.不存在
【答案】B
【解析】
由三角形中線的定義，可得BD=CD，又由折疊的性質(zhì)，易求得∠BDC′=90°，BD=C′D，即可得△BDC′是等腰直角三角形．
∵AD是△ABC的中線，
∴BD=CD，
由折疊的性質(zhì)可得：C′D=CD，∠ADC′=∠ADC=45°，
∴∠CDC′=90°，C′D=BD，
∴∠BDC′=180°-∠CDC′=90°，
∴△BDC′是等腰直角三角形．
故選：B．
【考點精析】利用三角形的“三線”和翻折變換（折疊問題）對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知1、三角形角平分線的三條角平分線交于一點(交點在三角形內(nèi)部，是三角形內(nèi)切圓的圓心，稱為內(nèi)心);2、三角形中線的三條中線線交于一點(交點在三角形內(nèi)部，是三角形的幾何中心，稱為中心);3、三角形的高線是頂點到對邊的距離；注意：三角形的中線和角平分線都在三角形內(nèi)；折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應(yīng)點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和角相等．
金鑰匙試卷系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD中，點E為BC上一點，F(xiàn)為DE的中點，且∠BFC=90°．
（1）當(dāng)E為BC中點時，求證：△BCF≌△DEC；
（2）當(dāng)BE=2EC時，求 
的值；
（3）設(shè)CE=1，BE=n，作點C關(guān)于DE的對稱點C′，連結(jié)FC′，AF，若點C′到AF的距離是 
，求n的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，點O為坐標(biāo)原點，點B的坐標(biāo)為（4，3），點A、C在坐標(biāo)軸上，點P在BC邊上，直線l1：y=2x+3，直線l2：y=2x﹣3．
（1）分別求直線l1與x軸，直線l2與AB的交點坐標(biāo)；
（2）已知點M在第一象限，且是直線l2上的點，若△APM是等腰直角三角形，求點M的坐標(biāo)；
（3）我們把直線l1和直線l2上的點所組成的圖形為圖形F．已知矩形ANPQ的頂點N在圖形F上，Q是坐標(biāo)平面內(nèi)的點，且N點的橫坐標(biāo)為x，請直接寫出x的取值范圍（不用說明理由）．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，在正方形ABCD中，G是CD上一點，延長BC到E，使CE=CG，連接BG并延長交DE于F．
（1）求證：△BCG≌△DCE；
（2）將△DCE繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DAE′，判斷四邊形E′BGD是什么特殊四邊形，并說明理由。
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，過點A（﹣ 
，0）的兩條直線分別交y軸于B、C兩點，且B、C兩點的縱坐標(biāo)分別是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩個根
（1）求線段BC的長度；
（2）試問：直線AC與直線AB是否垂直？請說明理由；
（3）若點D在直線AC上，且DB=DC，求點D的坐標(biāo)；
（4）在（3）的條件下，直線BD上是否存在點P，使以A、B、P三點為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分線，BE平分∠ABC交AD于點E，點O在AB上，以O(shè)B為半徑的⊙O經(jīng)過點E，交AB于點F 
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）若AC=4，∠C=30°，求 
的長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在邊長為12的正方形ABCD中，E是邊CD的中點，將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交BC于點G．則BG的長為（ ） 
A.5
B.4
C.3
D.2
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