Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，P是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，C是⊙O上一點(diǎn)，∠PCA=∠B．求證：PC是⊙O的切線．

Answer 1

【答案】證明：連接OC．∵OB=OC，
∴∠OCB=∠B．
∵∠PCA=∠B，
∴∠OCB=∠PCA．
∵AB是直徑，
∴∠ACO+∠OCB=90°，
∴∠ACO+∠PCA=90°，
∴OC⊥PC．
又∵C是⊙O上一點(diǎn)，
∴PC是⊙O的切線．

【解析】要證PC是⊙O的切線，只要連接OC，再證∠PCO=90°即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了圓周角定理和切線的判定定理的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半；切線的判定方法：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線才能正確解答此題．