Question

【題目】如圖,BC>AB,AD=DC,BD平分∠ABC.
求證:∠BAD+∠C=180°.

Answer 1

【答案】證明:過點D作DE⊥AB交BA的延長線于點E,作DF⊥BC于F,如圖所示.

∵BD平分∠ABC,
∴DE=DF.
在Rt△ADE和Rt△CDF中,

∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL).
∴∠EAD=∠C.
∵∠EAD+∠BAD=180°,
∴∠BAD+∠C=180°.
【解析】過點D作DE⊥AB交BA的延長線于點E,作DF⊥BC于F,根據角平分線上的點到角兩邊的距離相等得出DE=DF.然后利用HL判斷出Rt△ADE≌Rt△CDF，根據全等三角形對應角相等得出∠EAD=∠C.根據鄰補角的定義得出∠EAD+∠BAD=180°,等量代換得出答案∠BAD+∠C=180°.