Question

一個矩形各邊的長都是正整數，而且它的面積的數量等于其周長的數量的2倍，這樣的矩形有______個．

Answer 1

設矩形的長和寬分別是y和x，
∵矩形的面積（量數）是周長（量數）的2倍，
∴xy=4（x+y），即xy-4x-4y=0．
∴xy-4x-4y+16=16，即（x-4）（y-4）=16．
不妨設x≤y，
∴x-4=1，y-4=16 或者 x-4=2，y-4=8 或者 x-4=4，y-4=4，
∴x=5時y=20；x=6時y=12；x=8時，y=8，
∴（5，20）或者（6，12）或者（8，8）．
故答案為：3．