Question

【題目】有一條長度為 a 的線段.

（1）如圖①，以該線段為直徑畫一個圓，該圓的周長 C1 = ；如圖②，分別以該線段的一半為直 徑畫兩個圓，這兩個圓的周長的和 C2 = （都用含 a 的代數式表示，結果保留 ）

（2）如圖③，在該線段上任取一點，再分別以兩條小線段為直徑畫兩個圓，這兩個圓的周長的和為 C3 ,探索 C1 和 C3 的數量關系，并說明理由。

（3）如圖④，當 a =10 時，以該線段為直徑畫一個大圓，再在大圓內畫若干個小圓，這些小圓的直徑都和 大圓的直徑在同一條直線上，且小圓的直徑的和等于大圓的直徑，那么圖中所有圓的周長的和為 （結 果保留 ）

Answer 1

【答案】（1）； ；（2） C1= C3,理由見解析；（3）

【解析】

（1）運用圓的周長公式計算即可；

（2）可設其中一圓直徑為x，則另一圓直徑為，再利用圓的周長公式計算即可比較；

（3）可設圖中小圓直徑分別為，其中 ，再利用圓的周長公式計算即可.

解：（1）由圓的周長公式得：圓的周長=；故，；

（2）設其中一個圓的直徑為x，則其周長為: ；

則另一圓的直徑為，其周長為：；

所以 ，

故；

（3）設圖中小圓直徑分別為，其中 ，

圖中所有小圓的周長為：

；

圖中所有圓的周長=所有小圓的周長+大圓周長=