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如圖，四邊形ABCD中∠DAB=60°，∠B=∠D=90°，BC=1，CD=2，則對角線AC的長為（　�。�

A．

B．

C．

D．

延長DC交AB的延長線于點K；
在Rt△ADK中，∠DAK=60°∠AKD=30°，BC=1，∴CK=2，BK=

，
∴DK=CD+CK=4，
∴AD=

tan60°

，
在△Rt△ADC中，
AC=

AD2+DC2

，
故選C．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，一水庫迎水坡AB的坡度i=1：3，則求坡角α的正弦值sinα=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，是今年10月全國第八屆殘運會籃球館的步行臺階，為提高殘疾運動員到場館的安全性，決定將到達該場館的步行臺階進行改造，把傾角由45°減至

30°，已知原臺階坡面AB的長為5m（BC所在地面為水平面）．
（1）改善后的臺階坡面會加長多少？
（2）改善后的臺階多占多長一段水平地面？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，從山頂A望地面的C、D兩點，俯角分別為45°和60°，測得CD=100m，則山高AB=______m．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在建筑樓梯時，設計者要考慮樓梯的安全程度，如圖1，虛線為樓梯的斜度線，斜度線與地板的夾角為傾角θ，一般情況下，傾角θ愈小，樓梯的安全程度愈高．如圖2，設計者為提高樓梯的安全程度，要把樓梯的傾角由θ₁減至θ₂，這樣樓梯占用地板的長度由d₁增加到d₂，已知d₁=4m，∠θ₁=40°，∠θ₂=36°，求樓梯占用地板的長度增加了多少？（精確到0.01m）
參考數據：sin36°=0.5878，cos36°=0.8090，tan36°=0.7265，sin40°=0.6428，cos40°=0.7660，tan40°=0.8391．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

將一副三角尺如圖拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的長直角邊與含45°角的三角

尺（△ACD）的斜邊恰好重合．已知AB=2

，P是AC上的一個動點．
（1）當點P運動到∠ABC的平分線上時，連接DP，求DP的長；
（2）當點P在運動過程中出現PD=BC時，求此時∠PDA的度數；
（3）當點P運動到什么位置時，以D，P，B，Q為頂點的平行四邊形的頂點Q恰好在邊BC上？求出此時?DPBQ的面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠D=150°，已知四邊形的周長為32，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

某高鐵工程即將動工，工程需要測量某一條河的寬度．如圖，一測量員在河岸邊的A處測得對岸岸邊的一根標桿B在它的正北方向，測量員從A點開始沿岸邊向正東方向前進100米到達點C處，測得標桿B在北偏西28°處．求河寬AB．

（結果精確到1米）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

今年北京市大規模加固中小學校舍，房山某中學教學樓的后面靠近一座山坡，坡面上是一塊平地，如圖所示，BC∥AD，斜坡AB=40米，坡度i=

：1，為防止山體滑坡，保障學生安全，學校決定不僅加固教學樓，還對山坡進行改造，經地質人員勘測，當坡角不超過45°時，可確保山體不滑坡，改造時保持坡腳A不動，從坡頂B沿BC削進到E處，問BE至少是多少米？（結果保留根號）

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