Question

某車站在春運期間為改進服務，隨機抽樣調查了100名旅客從開始在購票窗口排隊到購到車票所用的時間t（以下簡稱購票用時，單位為分鐘）．下面是這次調查統計分析得到的統計表．解答下列問題：

分組		頻數	百分比
一組	0≤t＜5	0	0%
二組	5≤t＜10	10	10%
三組	10≤t＜15	10
四組	15≤t＜20		50%
五組	20≤t＜25	30	30%
合計		100	100%

（1）旅客購票用時的平均數可能落在哪一小組？
（2）若每增加一個購票窗口可以使平均購票用時降低5分鐘，要使平均購票用時不超過10分鐘，那么請你估計最少需增加幾個窗口？

Answer 1

分析：（1）旅客購票用時的平均數=

所用的總時間

總人數

，將購票所需時間的最大值和最小值求出，列出不等式即可；
（2）根據“每增加一個購票窗口可以使平均購票用時降低5分鐘，要使平均購票用時不超過10分鐘”，可列出不等式．

解答：解：（1）設旅客購票用時的平均數為t小時，
則

0×0+5×10+10×10+15×50+20×30

100

≤t＜

5×0+10×10+15×10+20×50+25×30

100

，
解得15≤t＜20，
所以，旅客購票用時的平均數可能落在第4組；

（2）設需增加x個窗口，則20-5x≤10，
解得x≥2，
所以，至少需要增加2個窗口．
故答案為估計最少需要增加2個窗口．

點評：本題考查頻數分布表和不等式的綜合應用．平均數為所有數據的和除以數據的個數；掌握不等式的解法．