Question

【題目】運用圖形變化的方法研究下列問題：如圖，AB是⊙O的直徑，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8。則圖中陰影部分的面積是__________.

Answer 1

【答案】π

【解析】分析:作直徑CG,連接OD,OE,OF,DG,則根據圓周角定理求得DG的長,證明DG=EF,則S扇形ODG=S扇形OEF,然后根據三角形的面積公式證明S△OCD=S△ACD,S△OEF=S△AEF,則S陰影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圓,即可求解.

詳解:作直徑CG,連接OD,OE,OF,DG,

∵CG是圓的直徑,
∴∠CDG=90°,則DG=,

又∵EF=8,
∴DG=EF,
∴弧DG=弧EF,
∴S扇形ODG=S扇形OEF,
∵AB∥CD∥EF,
∴S△OCD=S△ACD,S△OEF=S△AEF,

∴S陰影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圓π×52=π,故答案為:π.

點睛:本題考查扇形面積的計算,圓周角定理,本題中找出兩個陰影部分面積之間的聯系是解題的關鍵.