【題目】如圖，矩形ABCD的對角線
相交于點O，過點
作OE⊥AC交
于點E，若AB=4，BC=8，則
的長為__________．
【答案】5
【解析】
連接CE，根據矩形的對邊相等可得AD=BC=8，CD=AB=4，根據矩形的對角線互相平分可得OA=OC，然后判斷出OE垂直平分AC，再根據線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AE=CE，設AE=CE=x，表示出DE，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列出方程求解即可．
解：如圖，連接CE，
∵矩形ABCD中，AB=4，BC=8，
∴AD=BC=8，AB=CD=4，OA=OC，
∵OE⊥AC，
∴OE垂直平分AC，
∴AE=CE，
設AE=CE=x，則DE=8x，
在Rt△CDE中，CD2＋DE2=CE2，
即42＋(8x)2=x2，
解得x=5，
即AE的長為5．
故答案為：5．
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【題目】如圖1，已知二次函數
（a、b、c為常數，a≠0）的圖象過點O（0，0）和點A（4，0），函數圖象最低點M的縱坐標為
，直線l的解析式為y=x．
（1）求二次函數的解析式；
（2）直線l沿x軸向右平移，得直線l′，l′與線段OA相交于點B，與x軸下方的拋物線相交于點C，過點C作CE⊥x軸于點E，把△BCE沿直線l′折疊，當點E恰好落在拋物線上點E′時（圖2），求直線l′的解析式；
（3）在（2）的條件下，l′與y軸交于點N，把△BON繞點O逆時針旋轉135°得到△B′ON′，P為l′上的動點，當△PB′N′為等腰三角形時，求符合條件的點P的坐標．
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【題目】已知，二次函數的解析式為
．
(1)它與
軸的交點的坐標為________，頂點坐標為________；
(2)在給定的坐標系中畫出這個二次函數的圖象，并求出拋物線與坐標軸的交點所組成的三角形的面積；
(3)根據圖象直接寫出拋物線在
范圍內，函數值
的取值范圍是________．
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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為3，將等腰直角三角板的45°角的頂點放在點B處，直角頂點F在CD的延長線上，BF與AD交于點G，斜邊與CD交于點E
,若CE=1，則DG的長為( )
A. 
B. 
C. 
D. 3
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【題目】如圖，A為某旅游景區的最佳觀景點，游客可從B處乘坐纜車先到達小觀景平臺DE觀景，然后再由E處繼續乘坐纜車到達A處，返程時從A處乘坐升降電梯直接到達C處，已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，BC=110米，DE=9米，BD=60米，α=32°，β=68°，求AC的高度．（參考數據：sin32°≈0.53；cos32°≈0.85；tan32°≈0.62；sin68°≈0.93；cos68°≈0.37；tan68°≈2.48）
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【題目】為解決江北學校學生上學過河難的問題，鄉政府決定修建一座橋，建橋過程中需測量河的寬度（即兩平行
河岸AB與MN之間的距離）．在測量時，選定河對岸MN上的點C處為橋的一端，在河岸點A處，測得∠CAB=30°，
沿河岸AB前行30米后到達B處，在B處測得∠CBA=60°，請你根據以上測量數據求出河的寬度．（參考數據： 
≈1.41， 
≈1.73，結果保留整數）
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，正比例函數y＝3x與反比例函數y＝
的圖象交于A，B兩點，點A的橫坐標為2，AC⊥x軸，垂足為C，連接BC．
（1）求反比例函數的表達式；
（2）求△ABC的面積；
（3）若點P是反比例函數y＝圖象上的一點，△OPC與△ABC面積相等，請直接寫出點P的坐標．
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