Question

【題目】（10分）圖②是一個(gè)直角梯形．該圖案可以看作由2個(gè)邊長(zhǎng)為a、b、c的直角三角形（圖①）和1個(gè)腰長(zhǎng)為c的等腰直角三角形拼成。

（1）根據(jù)圖②和梯形面積的不同計(jì)算方法，可以驗(yàn)證一個(gè)含a、b、c的等式，請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)等式，并寫(xiě)出其推導(dǎo)過(guò)程；

（2）若直角三角形的邊長(zhǎng)a、b、c滿(mǎn)足條件：a―b＝1, ab＝4．試求出c的值。

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）3

【解析】試題分析：（1）圖②可以看做梯形，其面積為 (a＋b)×(a＋b)，圖②也可以看做三個(gè)直角三角形構(gòu)成的，其面積為ab·2＋c2，由此可以建立等式，然后化簡(jiǎn)即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)（1）中結(jié)論，將a2＋b2變形為(a－b)2＋2ab，然后將a－b＝1，ab＝4代入即可求出c的值．

試題解析:

解:（1）這個(gè)等式為：

梯形的面積可表示為

或

∴

即

（2）由（1）中的關(guān)系式，且，得

∵ a－b＝1，ab＝4，

∴．