Question

【題目】將圖1中的正方形剪開得到圖2，則圖2中共有4個(gè)正方形；將圖2中的一個(gè)正方形剪開得到圖3，圖3中共有7個(gè)正方形；將圖3中4個(gè)較小的正方形中的一個(gè)剪開得到圖4，則圖4中共有10個(gè)正方形，照這個(gè)規(guī)律剪下去：

（1）根據(jù)圖中的規(guī)律補(bǔ)全表：

圖形標(biāo)號	1	2	3	4	5	6
正方形個(gè)數(shù)	1	4	7	10	_____	_____

（2）第n個(gè)圖形中有多少個(gè)正方形？

（3）當(dāng)n=673時(shí)，圖形中有多少個(gè)正方形？

Answer 1

【答案】（1）13，16；（2）3n﹣2；（3）2017.

【解析】

（1）第1個(gè)圖形中，有3×1﹣2=1個(gè)正方形，第2個(gè)圖形中有3×2﹣2=4個(gè)正方形，第3個(gè)圖形中有3×3﹣2=7個(gè)正方形，第4個(gè)圖形中有3×4﹣2=10個(gè)正方形，所以第5個(gè)圖形中有3×5﹣2=13個(gè)正方形，第6個(gè)圖形中有3×6﹣2=16個(gè)正方形；（2）第n個(gè)圖形中有（3n﹣2）個(gè)正方形；（3）將n=673代入找出的規(guī)律中計(jì)算即可.

（1）按圖示規(guī)律填寫下表：

圖形標(biāo)號	1	2	3	4	5	6
正方形個(gè)數(shù)	1	4	7	10	13	16

故答案為13，16；

（2））第1個(gè)圖形中有1個(gè)正方形；

第2個(gè)圖形中有3×2﹣2=4個(gè)正方形；

第3個(gè)圖形中有3×3﹣2=7個(gè)正方形；

第4個(gè)圖形中有3×4﹣2=10個(gè)正方形；

……

第n個(gè)圖形有正方形（3n﹣2）個(gè)．

（3）第673個(gè)圖中共有正方形的個(gè)數(shù)為3×673﹣2=2017．