Question

【題目】如圖，對稱軸為直線的拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，其中點的坐標為

求該拋物線的解析式；

若點在拋物線上，且，求點的坐標；

設點是線段上的動點，作軸交拋物線于點，求線段長度的最大值．

Answer 1

【答案】y=(2) 點的坐標為：，或；(3) 當時，有最大值．

【解析】

（1）由對稱軸確定h的值，代入點A坐標即可求解；
（2）設出點P坐標并表示△POC的面積根據題意列出方程求解即可；
（3）設出點Q，D坐標并表示線段QD的長度，建立二次函數，運用二次函數的最值求解即可．

解：由題意對稱軸為直線，可設拋物線解析式：，把點代入可得，，

∴，如圖，

，當時，，

所以點，，

令，解得：，或，

∴點，，

設點，

此時，

，

由得，

解得：或，

，或，

所以點的坐標為：，或；如圖，

設直線的解析式為：，

把，代入得：，

解得：，

所以直線，

設點，點

所以：，

所以當時，有最大值．