Question

【題目】如圖，已知直線與軸、軸分別交于點，以為邊在第一象限內作長方形．

（1）點的坐標為 ，點的坐標為 ．

（2）如圖，將△ABC對折，使得點與點重合，折痕交于點交于點，求點的坐標；

（3）在第一象限內，是否存在點(點除外)，使得與全等？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由；

Answer 1

【答案】（1）(2，0)，（2，4）；（2）(2，)；（3）(，)

【解析】

（1）已知直線與x軸、y軸分別交于點A、C，即可求得A和C的坐標，依據矩形的性質求得點B的坐標；
（2）根據題意可知△ACD是等腰三角形，算出AD長即可求得D點坐標；
（3）根據全等三角形的判定方法找出全等三角形，求出符合題意的點P的坐標．

（1）由直線，

令時，則，令時，則，

∴點A的坐標為(2，0)，點C的坐標為(0，4)，

則點B的坐標為(2，4)．
故答案是：(2，0)，（2，4）；
（2）由折疊知：CD=AD．

設AD=，則CD=，BD=，
根據題意得：，
解得：．
此時，AD=，
∴點D的坐標為(2，)；

（3）當點P在第一象限時，如圖，

由△APC≌△CBA得∠ACP=∠CAB，
則點P在直線CD上．

過P作PQ⊥AD于點Q，
在Rt△ADP中，
，，，

由AD×PQ=DP×AP得：，

∴，

∴．

∴點P的坐標為(，) ．