Question

如圖，放置在水平桌面上的臺燈的燈臂AB長為30cm，底座厚度為2cm，燈臂與底座構成的∠BAD=60°，使用發現，光線最佳時燈罩BC與水平線所成的∠CBF=30°，此時燈罩頂端C與底座AD構成的∠CAD=45°．求燈罩C到桌面的高度CE是多少cm（結果精確到0.1cm，參考數據

3

≈1.73）．

Answer 1

過點B作BM⊥AD于M，則FD=BM，
∵BF∥AD，
∴∠FBA=180°-∠BAD=180°-60°=120°，
∴∠CBA=∠FBA+∠CBF=120°+30°=150°，
∵∠BAD=60°，∠CAD=45°，
∴∠CAB=∠BAD-∠CAD=60°-45°=15°，
∴∠ACB=180°-150°-15°=15°，
∴AB=BC=30cm，
在Rt△ABM中，BM=AB•sin60°=30×

3

2

=15

3

（cm），
在Rt△BFC中，CF=BC•sin30°=30×

1

2

=15（cm），
∴FD=BM=15

3

（cm），
∴CE=CF+FD+DE=15+15

3

+2≈43.0（cm）．
答：燈罩C到桌面的高度CE是43.0cm．