Question

（8分）如圖：在四邊形ABCD中，E是AB上的一點，△ADE和△BCE都是等邊三角形，點P、Q、M、N分別為AB、BC、CD、DA的中點，四邊形MNPQ什么形狀？說明理由。

Answer 1

連結AC與BD 證明AC=BD  四邊形MNPQ為菱形

連接四邊形ADCB的對角線，通過全等三角形來證得AC=BD，從而根據三角形中位線定理證得四邊形NPQM的四邊相等，可得出四邊形MNPQ是菱形．

解：連接BD、AC；
∵△ADE、△ECB是等邊三角形，
∴AE=DE，EC=BE，∠AED=∠BEC=60°；
∴∠AEC=∠DEB=120°；
∴△AEC≌△DEB（SAS）；
∴AC=BD；
∵M、N是CD、AD的中點，

∴MN=NP=PQ=MQ，
∴四邊形NPQM是菱形；
故選C．