Question

【題目】已知函數y＝|x2﹣2x﹣3|的大致圖象如圖所示，如果方程|x2﹣2x﹣3|＝m（m為實數）有2個不相等的實數根，則m的取值范圍是__．

Answer 1

【答案】m＝0或m＞4．

【解析】

有2個不相等的實數根，其含義是當y＝m時，對應的x值有兩個不同的數值，根據圖象可以看出與x軸有兩個交點，所以此時m＝0；當y取的值比拋物線頂點處值大時，對應的x值有兩個，所以m值應該大于拋物線頂點的縱坐標．綜合表述即可．

從圖象可以看出當y＝0時，y＝|x2﹣2x﹣3|的x值對應兩個不等實數根，

即m＝0時，方程|x2﹣2x﹣3|＝m（m為實數）有2個不相等的實數根；

從圖象可出y的值取其拋物線部分的頂點處縱坐標值時，在整個函數圖象上對應的x的值有三個，

當y的值比拋物線頂點處縱坐標的值大時，對于整個函數圖象上對應的x值有兩個不相等的實數根．

|x2﹣2x﹣3|＝|（x﹣1）2﹣4|，其最大值為4，所以當m＞4時，方程|x2﹣2x﹣3|＝m（m為實數）有2個不相等的實數根，

綜上所述當m＝0或m＞4時，方程|x2﹣2x﹣3|＝m（m為實數）有2個不相等的實數根．

故答案為m＝0或m＞4．