【題目】如圖，在△ABE中，∠A＝105°，AE的垂直平分線MN交BE于點C，且AB＋BC＝BE，求∠B的度數.
【答案】∠B = 50°
【解析】
連接AC，由AE的垂直平分線MN交BE于點C，可得AC=EC，又由AB+BC=BE，可證得AB=AC，然后由等腰三角形的性質與三角形外角和、內角和定理，求得∠BAE=180°-∠B-∠E=180°-3∠E=105°，繼而求得答案．
解：連接AC,
∵MN是 AE的垂直平分線，
∴AC=EC
∴∠CAE=∠E,
∵AB + BC = BE, BC + EC = BE
∴AB = EC = AC，
∴∠B=∠ACB,
∵∠ACB=∠CAE+∠E=2∠E，
∴∠B=2∠E，
∴∠BAE=180°-∠B-∠E=180°-3∠E，
∵∠BAE = 105°
∴∠E = 25° ，
∴∠B = 2∠E = 50°
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【題目】如圖1，在4×8的網格紙中，每個小正方形的邊長都為1，動點P、Q分別從點D、A同時出發向右移動，點P的運動速度為每秒1個單位，點Q的運動速度為每秒0.5個單位，當點P運動到點C時，兩個點都停止運動，設運動時間為t（0＜t＜8）．
（1）請在4×8的網格紙圖2中畫出t為6秒時的線段PQ．并求其長度；
（2）當t為多少時，△PQB是以PQ為腰的等腰三角形？
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【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分別找一點M、N，使△AMN周長最小時，則∠AMN＋∠ANM的度數為（ ）
A. 135° B. 130° C. 125°
D. 120°
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【題目】某校隨機抽取部分學生，就“學習習慣”進行調查，將“對自己做錯的題目進行整理、分析、改正” (選項為：很少、有時、常常、總是)的調查數據進行了整理，繪制成部分統計圖如下：
請根據圖中信息，解答下列問題：
（1）該調查的樣本容量為_______，
________ ％，
________％“很少”對應扇形的圓心角為_____________；
（2）請補全條形統計圖；
（3）若該校共有3500名學生，請你估計其中“總是”對錯題進行整理、分析、改正的學生有多少名?
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【題目】如圖，旗桿AB的頂端B在夕陽的余輝下落在一個斜坡上的點D處，某校數學課外興趣小組的同學正在測量旗桿的高度，在旗桿的底部A處測得點D的仰角為15°，AC=10米，又測得∠BDA=45°．已知斜坡CD的坡度為i=1：
，求旗桿AB的高度（≈1.7，結果精確到個位）．
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【題目】正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖的方式放置，點A1，A2，A3…和點C1，C2，C3…分別在直線y=x+1和x軸上，則點Bn的坐標為_____．
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【題目】如圖，已知AD∥BC，∠A＝∠C＝50°，線段AD上從左到右依次有兩點E、F（不與A、D重合）
（1）AB與CD是什么位置關系，并說明理由；
（2）觀察比較∠1、∠2、∠3的大小，并說明你的結論的正確性；
（3）若∠FBD：∠CBD＝1：4，BE平分∠ABF，且∠1＝∠BDC，求∠FBD的度數，判斷BE與AD是何種位置關系？
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形OABC的頂點A在x軸上；∠COA=∠B=60°，且CB∥OA．
（1）求證，四邊形OABC是平行四邊形．
（2）若A的坐標為（8，0），OC長為6，求點B的坐標．
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