Question

【題目】如圖，各邊長為 2 的等邊三角形有一條 邊在同一條直線上，設(shè)△B2D1C1 面 積為 S1，△B3D2C2 的面積為 S2，…，△B2019D2018C2018 的面積為 S2018，則 S2018=（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

由圖可知B1C1∥B2C2∥B3C3∥…∥BnCn，，因此有△AD1C1∽△AB2C2，△AD2C2∽△AB3C3，…這一系列的相似三角形的相似比是明顯可求的，所以面積比也就可以知道了.以△AD1C1∽△AB2C2為例, △AB2C2的底為等邊三角形邊長的兩倍，高與等邊三角形的高相等,那么△AB2C2的面積就是等邊三角形面的兩倍,由于相似比為1:2,所以它們的面積比為1:4,從而可以求出△AD1C1的面積, △AB2C2的面積減去△AD1C1的面積和一個等邊三角形的面積即是△B2D1C1的面積,后面的類推.

解：由等邊三角形的邊長為2可求解等邊三角形的面積為，

∵△AD2017C2017∽△AB2018C2018，

∴，

∴，

∵，

∴，
∴
故選擇C.