【題目】如圖，CB＝CA，∠ACB＝90°，點D在邊BC上(與B，C不重合)，四邊形ADEF為正方形，過點F作FG⊥CA，交CA的延長線于點G，連接FB，交DE于點Q，給出以下結論：①AC＝FG；②S△FAB∶S四邊形CBFG＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ·AC，其中正確結論的個數是( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
【答案】D
【解析】試題解析：∵四邊形ADEF為正方形，
∴∠FAD=90°，AD=AF=EF，
∴∠CAD+∠FAG=90°，
∵FG⊥CA，
∴∠GAF+∠AFG=90°，
∴∠CAD=∠AFG，
在△FGA和△ACD中，
，
∴△FGA≌△ACD（AAS），
∴AC=FG，①正確；
∵BC=AC，
∴FG=BC，
∵∠ACB=90°，FG⊥CA，
∴FG∥BC，
∴四邊形CBFG是矩形，
∴∠CBF=90°，S△FAB=
FBFG=
S四邊形CBFG，②正確；
∵CA=CB，∠C=∠CBF=90°，
∴∠ABC=∠ABF=45°，③正確；
∵∠FQE=∠DQB=∠ADC，∠E=∠C=90°，
∴△ACD∽△FEQ，
∴AC：AD=FE：FQ，
∴ADFE=AD2=FQAC，④正確；
故選D．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，BC=18，D是AB上一點，AC=BD，E是CD的中點.則AE的長是( ).
A. 12 B. 9 C. 9
D. 以上都不對
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【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分別為D，E，AD與BE相交于點F．
（1）求證：△ACD∽△BFD；
（2）當tan∠ABD=1.2，AC=3時，求BF的長．
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【題目】如圖，已知：在正方形ABCD中，點P在AC上，PE⊥AB于E,PF⊥BC于F.
（1）試判斷線段EF與PD的長是否相等，并說明理由.
（2）若點O是AC的中點，判斷OF與OE之間有怎樣的位置和數量關系？并說明理由.
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【題目】如圖，在ABCD中，AD＝2AB，點F是AD的中點，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF，CF，則下列結論中一定成立的是____．(把所有正確結論的序號都填在橫線上)
①∠DCF＝
∠BCD；②EF＝CF；③S△BEC＝2S△CEF；④∠DFE＝3∠AEF.
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