Question

【題目】關于x的一元二次方程有兩個不等實根，.

（1）求實數k的取值范圍；

（2）若方程兩實根，滿足，求k的值.

Answer 1

【答案】(1) k＜;(2) k=0.

【解析】

（1）根據一元二次方程的根的判別式得出△＞0，求出不等式的解集即可；
（2）根據根與系數的關系得出x1+x2=-（2k-1）=1-2k，x1x2=k2，代入x1+x2+x1x2-1=0，即可求出k值．

解：（1）∵關于x的一元二次方程x2+（2k-1）x+k2=0有兩個不等實根x1，x2，
∴△=（2k-1）2-4×1×k2=-4k+1＞0，
解得：k＜，
即實數k的取值范圍是k＜；

（2）由根與系數的關系得：x1+x2=-（2k-1）=1-2k，x1x2=k2，
∵x1+x2+x1x2-1=0，
∴1-2k+k2-1=0，
∴k2-2k=0

∴k=0或2，
∵由（1）知當k=2方程沒有實數根，

∴k=2不合題意，舍去，
∴k=0．