Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，連接AE，BF交于點G，將△BCF沿BF對折，得到△BPF，延長FP交BA延長線于點Q，下列結論①AE＝BF；②AE⊥BF；③S四邊形ECFG＝2S△BGE．正確的有_____．（填正確結論的序號）

Answer 1

【答案】①②

【解析】

先證明△ABE≌△BCF，再利用角的關系求得∠BGE=90°，即可得到①AE=BF；②AE⊥BF；根據AA可證△BGE與△BCF相似，進一步得到相似比，再根據相似三角形的性質即可求解．

解：∵E，F分別是正方形ABCD邊BC，CD的中點，

∴CF＝BE，

在△ABE和△BCF中，，

∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），

∴∠BAE＝∠CBF，AE＝BF，故①正確；

又∵∠BAE+∠BEA＝90°，

∴∠CBF+∠BEA＝90°，

∴∠BGE＝90°，

∴AE⊥BF，故②正確；

∵∠BGE＝∠BCF，∠GBE＝∠CBF，

∴△BGE∽△BCF，

∵BE＝BC，BF＝BC，

∴BE：BF＝1：，

∴△BGE的面積：△BCF的面積＝1：5，

∴S四邊形ECFG＝4S△BGE，故③錯誤．

故答案為：①②．