Question

【題目】脫貧攻堅(jiān)工作讓老百姓過(guò)上了幸福的生活．如圖①是政府給貧困戶(hù)新建的房屋，如圖②是房屋的側(cè)面示意圖，它是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是房屋的高所在的直線(xiàn)．為了測(cè)量房屋的高度，在地面上點(diǎn)測(cè)得屋頂的仰角為，此時(shí)地面上點(diǎn)、屋檐上點(diǎn)、屋頂上點(diǎn)三點(diǎn)恰好共線(xiàn)，繼續(xù)向房屋方向走到達(dá)點(diǎn)時(shí)，又測(cè)得屋檐點(diǎn)的仰角為，房屋的頂層橫梁，，交于點(diǎn)（點(diǎn)，，在同一水平線(xiàn)上）．（參考數(shù)據(jù)：，，，）

（1）求屋頂?shù)綑M梁的距離；

（2）求房屋的高（結(jié)果精確到）．

Answer 1

【答案】（1）4.2米；（2）14米

【解析】

（1）可得，在中由即可求AG；

（2）設(shè)，利用三角函數(shù)由x表示DH、CH，由DH-CH=8列方程即可求解．

解：（1）∵房屋的側(cè)面示意圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形，所在直線(xiàn)是對(duì)稱(chēng)軸，，

∴，，．

在中，，，

∵，，．

∴（米）

答：屋頂?shù)綑M梁的距離約是4.2米．

（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，

在中，，，

∵，∴，

在中，，，

∵，∴．

∵，

∴，

∵，，

解得．

∴（米）

答：房屋的高約是14米．