【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點
，
，反比例函數
的圖象經過矩形
的頂點
，且交邊
于點
，若為的中點，則
的值為__________．
【答案】14
【解析】
設法表示點C、E的坐標，通過輔助線，構造相似三角形，設合適未知數，表示出點C、E的坐標，再依據都在反比例函數的圖象上，建立方程解出未知數，確定點的坐標，進而確定k的值．
解：過點CE分別作x軸y、軸的垂線，垂足為M、N，如圖：
∵ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠BAC=90°，
∴∠ABO+∠BAO=∠ABO+∠CBM=90°，
∴∠BAO=∠CBM，
∵∠AOB=∠BMC=90°，
∴△AOB∽△BMC，
∴
，
設CM=a，則BM=2a，
∴C（a，2a+3），
同理可得：E（6+
a，a）
∵點C、E在反比例函數y=
（k＞0）的圖象上，
∴a（2a+3）=a（6+a）
∴a1=2，a2=0（舍去），
∴點E的坐標為：（7，2），
∴
；
故答案為：14．
金鑰匙試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，點
是以
為直徑的半圓
上任意一點(不與點
重合)，連接
并延長至點
使
連接
交半圓于點
過點作
于點
．
求證：
．
如圖2，連接
．
①當
時，四邊形
是菱形；
②當 時，四邊形
是正方形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，經過點A（0，-6）的拋物線y=
x2+bx+c與x軸相交于B（-2，0），C兩點．
（1）求此拋物線的函數關系式和頂點D的坐標；
（2）將（1）中求得的拋物線向左平移1個單位長度，再向上平移m（m＞0）個單位長度得到新拋物線y1，若新拋物線y1的頂點P在△ABC內，求m的取值范圍；
（3）設點M在y軸上，∠OMB+∠OAB=∠ACB，直接寫出AM的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在
中，
，
，點
、
分別在邊
、
上，
，連結
，點
、
、
分別為
、、
的中點．
（1）觀察猜想圖1中，線段
與
的數量關系是_______，位置關系是_______；
（2）探究證明把
繞點
逆時針方向旋轉到圖2的位置，連結
、
、
，判斷
的形狀，并說明理由；
（3）拓展延伸把繞點在平面內自由旋轉，若
，
，請直接寫出面積的最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3．分別以OB、OA所在直線為x軸、y軸，建立如圖1所示的平面直角坐標系．F是BC邊上一個動點（不與B、C重合）．過點F的反比例函數y＝
（k＞0）的圖象與邊AC交于點E．
（1）當點F運動到邊BC的中點時，點E的坐標為__________；
（2）連接EF，求∠EFC的正切值；
（3）如圖2，將△CEF沿EF折疊，點C恰好落在邊OB上的點G處，求BG的長度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
，
，
為
中點，點
在
延長線上，
，
，
，
交
于點
．
（1）若
，求
的度數；
（2）求證：
；
（3）設
交
于點
．
①若
，
，求
的值；
②連結
，分別記
，
，
的面積為
，
，
，當
時，
．（直接寫出答案）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點C是以AB為直徑的⊙O上一點，CD是⊙O切線，D在AB的延長線上，作AE⊥CD于E．
（1）求證：AC平分∠BAE；
（2）若AC=2CE=6，求⊙O的半徑；
（3）請探索：線段AD，BD，CD之間有何數量關系？請證明你的結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】附加題：在平面直角坐標系中，拋物線
與
軸交于點
，點關于
軸的對稱點為點
，
（1）求拋物線的對稱軸；
（2）求點坐標（用含
的式子表示）；
（3）已知點
，
，若拋物線與線段
恰有一個公共點，結合函數圖像，求的取值范圍．
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