Question

如圖，鐵路上A、B兩站相距25千米，C、D兩村莊視為兩點，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15千米，CB=10千米，現要在鐵路AB上修一個土特產品收購站E，收購站E到C、D兩村莊的距離和最小值為（　　）

A．25千米

B．10 17 千米

C．25 2 千米

D．5 26 千米

Answer 1

作D點關于AB的對稱點D′，過點C作CF⊥AD于點F，
∵鐵路上A、B兩站相距25千米，DA=15千米，CB=10千米，
∴FC=25km，D′F=15+10=25（km），
∴CD′=

D′F2+FC2

=25

2

（km）．
故收購站E到C、D兩村莊的距離和最小值為：25

2

km．
故選：C．