Question

如圖，鐵路上A、B兩站相距25千米，C、D兩村莊視為兩點，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15千米，CB=10千米，現要在鐵路AB上修一個土特產品收購站E，收購站E到C、D兩村莊的距離和最小值為（　　）

• A．25千米
• B．10

  17

  千米
• C．25

  2

  千米
• D．5

  26

  千米

Answer 1

分析：根據軸對稱求最短路線作出D點對稱點D′，連接D′C即可得出E點位置，再利用勾股定理得出CD′即為收購站E到C、D兩村莊的距離和最小值．

解答：解：作D點關于AB的對稱點D′，過點C作CF⊥AD于點F，
∵鐵路上A、B兩站相距25千米，DA=15千米，CB=10千米，
∴FC=25km，D′F=15+10=25（km），
∴CD′=

D′F2+FC2

=25

2

（km）．
故收購站E到C、D兩村莊的距離和最小值為：25

2

km．
故選：C．

點評：此題主要考查了利用軸對稱求最短路線問題，根據已知得出E點位置是解題關鍵．