Question

【題目】如圖，已知AB，CG是⊙O的兩條直徑，AB⊥CD于點E，CG⊥AD于點F．

（1）求∠AOG的度數；

（2）若AB＝2，求CD的長．

Answer 1

【答案】（1）60，（2）

【解析】

（1）連接OD，根據垂徑定理得到，根據圓周角定理計算，得到答案；

（2）根據直角三角形的性質求出OE，根據勾股定理求出CE，根據垂徑定理計算即可．

解：（1）連接OD，

∵AB⊥CD，

∴，

∴∠BOC＝∠BOD，

由圓周角定理得，∠A＝∠BOD，

∴∠A＝∠BOD，

∵∠AOG＝∠BOD，

∴∠A＝∠AOG，

∵∠OFA＝90°，

∴∠AOG＝60°；

（2）∵∠AOG＝60°，

∴∠COE＝60°，

∴∠C＝30°，

∴OE＝OC＝，

∴CE＝，

∵AB⊥CD，

∴CD＝2CE＝．