Question

3、Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，DE⊥AC于E，AC：CB=5：4，則AE：EC=（　�。�

A、25：16

B、5：4

C、5：2

D、以上都不對

Answer 1

分析：利用已知的直角和公共角，可證圖中所有三角形都相似，再利用比例線段，即可求出AE：EC．

解答：解：在Rt△ABC中，CD⊥AB，DE⊥AC，
∴△ADE∽△DCE∽△ACD∽△CBD∽△ABC，
∴AE：EC=AD：DB，AC²=AD•AB，BC²=DB•AB，
∴AE：EC=AD：DB=AC²：BC²=25：16．
故選A．

點評：本題主要了直角三角形斜邊上的高線，把這個直角三角形分成的兩個直角三角形與原三角形相似以及射影定理的內容．