【題目】如圖，拋物線與
軸交于點
和點
，與
軸交于點
，其對稱軸
為
，
為拋物線上第二象限的一個動點．
（1）求拋物線的解析式并寫出其頂點坐標；
（2）當點在運動過程中，求四邊形
面積最大時的值及此時點的坐標．
【答案】（1）
，(－1，4)；（2）
，P(
，
)
【解析】
（1）根據題意將已知點的坐標代入已知的拋物線的解析式，利用待定系數法確定拋物線的解析式并寫出其頂點坐標即可；
（2）根據題意設P點的坐標為（t，
）(－3＜t＜0)，并用分割法將四邊形的面積S四邊形BCPA= S△OBC＋S△OAP＋S△OPC，得到二次函數運用配方法求得最值即可．
解：（1）∵該拋物線過點C(0，3)，
∴可設該拋物線的解析式為
，
∵與x軸交于點A和點B（1，0），其對稱軸l為x=－1，
∴
∴
∴此拋物線的解析式為，
其頂點坐標為（－1，4）；
（2）如圖：
可知A（－3，0），
∴OA＝3，OB＝1，OC＝3
設P點的坐標為（t，）(－3＜t＜0)
∴S四邊形BCPA＝S△OBC＋S△OAP＋S△OPC
＝
×OB×OC＋×OA×yP＋×xC×OC
＝×1×3＋×3×()＋×|t|×3
＝
＝
＝
∴當t＝時，四邊形PABC的面積有最大值
∴P（，）.
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【題目】如圖，點A，B，C，D的坐標分別是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E為頂點的三角形與△ABC相似，則點E的坐標不可能是
A．（6，0） B．（6，3） C．（6，5） D．（4，2）
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【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，函數
的圖象與直線
交于點A(3,m).
（1）求k、m的值；
（2）已知點P(n，n)(n>0)，過點P作平行于
軸的直線，交直線y=x-2于點M，過點P作平行于y軸的直線，交函數
的圖象于點N.
①當n=1時，判斷線段PM與PN的數量關系，并說明理由；
②若PN≥PM，結合函數的圖象，直接寫出n的取值范圍.
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【題目】某學習小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統計了某一結果出現的頻率，繪制了如下折線統計圖，則符合這一結果的實驗最有可能的是（ ）
A. 袋中裝有大小和質地都相同的3個紅球和2個黃球，從中隨機取一個，取到紅球
B. 擲一枚質地均勻的正六面體骰子，向上的面的點數是偶數
C. 先后兩次擲一枚質地均勻的硬幣，兩次都出現反面
D. 先后兩次擲一枚質地均勻的正六面體骰子，兩次向上的面的點數之和是7或超過9
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【題目】如圖，已知直線
與
軸、
軸相交于
、
兩點，與
的圖象相交于
、
兩點，連接
、
.給出下列結論：
①
；②
；③
；④不等式
的解集是
或
.
其中正確結論的序號是__________．
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【題目】如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，F是AM的中點，EF⊥AM，垂足為F，交AD的延長線于點E，交DC于點N．
（1）求證：△ABM∽△EFA；
（2）若AB=12，BM=5，求DE的長．
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【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E．點P是劣弧
上任一點（不與點A，D重合），CP交AB于點M，AP與CD的延長相交于點F．
（1）設∠CPF＝α，∠BDC＝β，求證：α＝β+90°；
（2）若OE＝BE，設tan∠AFC＝x，
．①求∠APC的度數；
②求y關于x的函數表達式及自變量x的取值范圍．
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