Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系 中，函數的圖象與直線交于點A(3,m).

（1）求k、m的值；

（2）已知點P(n，n)(n>0)，過點P作平行于軸的直線，交直線y=x-2于點M，過點P作平行于y軸的直線，交函數 的圖象于點N.

①當n=1時，判斷線段PM與PN的數量關系，并說明理由；

②若PN≥PM，結合函數的圖象，直接寫出n的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) k的值為3，m的值為1；（2）0<n≤1或n≥3.

【解析】試題分析：（1）先求A 點坐標，在代入，即可求出結果；（2）①令y=1，求出PM的值，令x=1求出PN的值即可；（3）過點P作平行于x軸的直線，利用圖象可得出結果.

試題解析：(1) ∵函數（x>0）的圖象與直線y=x-2交于點A(3，m) ∴m=3-2=1，把A（3，1）代入 得，k=3×1=3，即k的值為3，m的值為1；

(2) ①當n=1時，P(1，1)，令y=1，代入y=x-2，x-2=1，x=3，M(3，1)，PM=2.

令x=1，代入（x>0），y=3，N(1，3)，PM=2， ∴PM=PN；

②∵P(n，n)，點P在直線y=x上，過點P作平行于x軸的直線，交直線y=x-2于點M，M(n+2，n) ， ∴PM=2，由題意知PN≥PM，即PN>2 ，∴0<n≤1或n≥3.