Question

【題目】圖中是圓弧形拱橋，某天測得水面寬，此時圓弧最高點距水面．

（）確定圓弧所在圓的圓心．（尺規作圖，保留作圖痕跡）

（）求圓弧所在圓的半徑．

（）水面上升，水面寬__________ ．

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：（）作AB的垂直平分線CD交弧AB于C，連接AC，再作AC的垂直平分線交直線CD于點O，則點O就是所求的點．

（2）設圓弧拱橋最高點為，連接、交于，由垂徑定理得到：AD=10，在Rt△ADO中，用勾股定理即可得到結論；

（3）水面上升至處，則為中點， ，得到OG=10，再用勾股定理和垂徑定理即可得到結論．

試題解析：解：（1）如圖．

（2）設圓弧拱橋最高點為，連接、交于，

則， ， ，

設，則，

中： ，

即， ，

∴，

即圓半徑為．

（3）水面上升至處，則為中點， ，

，

∴，

中： ，

∴，

即水面寬．