Question

【題目】（1）如圖，已知線段和點O，利用直尺和圓規作，使點O是的內心（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）在所畫的中，若，則的內切圓半徑是______．

Answer 1

【答案】（1）作法：如圖所示，見解析；（2）2．

【解析】

（1）內心是角平分線的交點，根據AO和BO分別是∠CAB和∠CBA的平分線，作圖即可；

（2）連接OC，設內切圓的半徑為r，利用三角形的面積公式，即可求出答案．

解：（1）作法：如圖所示：

①作射線、；

②以點A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交線段，射線于點D，E；

③以點E為圓心，長為半徑畫弧，交上一步所畫的弧于點F，同理作出點M；

④作射線，相交于點C，即所求．

（2）如圖，連接OC，

∵，

由勾股定理，得：，

∴；

∵，

∴，

∴，

∴，

∴的內切圓半徑是2；

故答案為：2；