Question

已知實數x滿足x²-5x+1=0，則代數式x+

1

x

的值為

 

．

Answer 1

分析：首先利用移項的法則把已知式子的-5x移到等號的右邊，得到x²+1的值，然后把要求的式子進行通分后，利用同分母分數相加的法則：分母不變，只把分子相加，化簡后，利用整理代入的思想，把x²+1的值代入化簡的式子中，約分后即可得到所求式子的值．

解答：解：由x²-5x+1=0，得x²+1=5x，
則x+

1

x

=

x2

x

+

1

x

=

x2+1

x

=

5x

x

=5．
故答案為：5

點評：本題考查了一元二次方程的解以及分式的化簡求值，此題不需要按常規求出x的值再代入代數式計算，那樣比較復雜，可先將代數式進行變換后，利用整體代入的方法化簡求值．