Question

已知實數x滿足x²+

1

x2

=2，則x+

1

x

=

±2

．

Answer 1

分析：先根據完全平方公式得到（x+

1

x

）²-2=2，則（x+

1

x

）²=4，然后根據平方根的定義求解．

解答：解：∵x²+

1

x2

=2，
∴（x+

1

x

）²-2=2，
∴（x+

1

x

）²=4，
∴x+

1

x

=±2．
故答案為±2．

點評：本題考查了完全平方公式：完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²．也考查了代數式的變形能力．