Question

【題目】下面是小晶設計的“作互相垂直的兩條直線”的尺規作圖過程．

作法：如圖，

①在平面內任選一點O，作射線OA，OB；

②以O為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交OA于點C，交OB于點D；

③分別以C，D為圓心，以大于CD的同樣長為半徑作弧，兩弧交于∠AOB內部一點P；

④連接CP、PD；

⑤作直線OP，作直線CD，兩直線相交于點E；則直線CD與OP就是所求作的互相垂直的兩條直線．根據小晶設計的尺規作圖過程，

（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明．

證明：∵OC＝　 　，CP＝　 　，OP＝OP

∴△OPC≌△OPD

∴∠AOP＝∠BOP．

∴OE是△COD的高線（　 　）（填推理的依據）

即OE⊥CD．

∴CD與OP互相垂直

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）OD，DP，等腰三角形三線合一．

【解析】

（1）根據要求畫出圖形即可；

（2）由△OPC≌△OPD（SSS），推出∠AOP＝∠BOP，推出OE是△COD的高線即可解決問題；

解：（1）圖形如圖所示：

（2）理由：∵OC＝OD，CP＝PD，OP＝OP，

∴△OPC≌△OPD（SSS），

∴∠AOP＝∠BOP，

∴OE是△COD的高線（等腰三角形三線合一），

即OE⊥CD，

∴CD與OP互相垂直．

故答案為：OD，DP，等腰三角形三線合一．