Question

5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（4，1）與點B（0，5）．
（1）求一次函數(shù)的表達式；
（2）若P點為此一次函數(shù)圖象上一點，且S_△POB=$\frac{3}{2}$S_△AOB，求P點的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）待定系數(shù)法求解可得；
（2）設(shè)P（x，-x+5），根據(jù)S_△POB=$\frac{3}{2}$S_△AOB可得$\frac{1}{2}$×OB•|x_P|=$\frac{1}{2}$×OB•x_A，即$\frac{1}{2}$×5•|x_P|=$\frac{3}{2}$×$\frac{1}{2}$×5×4，解之求得x_P即可知答案．

解答 解：（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，
將A（4，1）、B（0，5）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=1}\\{b=5}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=5}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)表達式為y=-x+5；

（2）設(shè)P（x，-x+5），
∵S_△POB=$\frac{3}{2}$S_△AOB，
∴$\frac{1}{2}$×OB•|x_P|=$\frac{1}{2}$×OB•x_A，即$\frac{1}{2}$×5•|x_P|=$\frac{3}{2}$×$\frac{1}{2}$×5×4，
解得：x_P=6或x_P=-6，
∴點P的坐標(biāo)為（6，-1）或（-6，11）．

點評 本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是：
（1）先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)y=kx+b；（2）將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；（3）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式．