Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y= (x＞0)的圖象交于P(n,2)，與x軸交于A(－4,0)，與y軸交于點(diǎn)C，PB⊥x軸于點(diǎn)B，且AC=BC.

(1)求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式；

(2)反比例函數(shù)圖象有一點(diǎn)D，使得以B，C，P，D為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y=x+1，y=．（2）D（8，1）．

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)題意得出P點(diǎn)坐標(biāo)，再將A、P兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=kx+b求出kb的值，故可得出一次函數(shù)的解析式，把點(diǎn)P（4，2）代入反比例函數(shù)y=即可得出m的值，進(jìn)而得出結(jié)論；

（2）根據(jù)PB為菱形的對(duì)角線與PC為菱形的對(duì)角線兩種情況進(jìn)行討論即可．

試題解析：（1）∵AC=BC，CO⊥AB，A（-4，0），

∴O為AB的中點(diǎn)，即OA=OB=4，

∴P（4，2），B（4，0），

將A（-4，0）與P（4，2）代入y=kx+b得：

，

解得：k=，b=1，

∴一次函數(shù)解析式為y=x+1，

將P（4，2）代入反比例解析式得：m=8，即反比例解析式為y=．

（2）如圖所示，

當(dāng)PB為菱形的對(duì)角線時(shí)，

∵四邊形BCPD為菱形，

∴PB垂直且平分CD，

∵PB⊥x軸，P（4，2），

∴點(diǎn)D（8，1）．

當(dāng)PC為菱形的對(duì)角線時(shí)，PB∥CD，

此時(shí)點(diǎn)D在y軸上，不可能在反比例函數(shù)的圖象上，故此種情形不存在．

綜上所述，點(diǎn)D（8，1）．